题目

月球半径约为地球半径的 ，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求： （1） 环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比 ； （2） 地球和月球的平均密度之比 ． 答案： 解：根据题意，在月球表面物体的重力等于万有引力：G MmR2 =mg由万有引力定律提供向心力得：G MmR2 =m v2R联立解得：v= gR所以： v地v月=g地R地g月R月 =2 6 ：1答：环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比为2 6 ：1 解：设想将一质量为m0的小体放在天体表面处．由万有引力定律可得在月球表面物体的重力等于万有引力：G Mm0r2 =m0g又因为：ρ= M43πr3联立解得：ρ= g4Gπr所以地球和月球的平均密度之比为： ρ地ρ月=g地r月g月r地=1.5 ，即： ρ地ρ月 = 32答：地球和月球的平均密度之比为3：2

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