题目

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°， （1） 求证：BE+DF=EF； （2） 若BE=3，DF=2，求AB的长； 答案： 证明：延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADF＝∠ABH=90°，AD＝AB， 则在△ADF和△ABH中， ∵AD=AB，∠ADF=∠ABH，DF=HB， ∴△ADF≌△ABH（SAS）， ∴∠BAH＝∠DAF，AF＝AH， ∴∠FAH＝90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠EAF＝∠EAH＝45°， 在△FAE和△HAE中， ∵AF=AH，∠FAE=∠EAH，AE=AE， ∴△FAE≌△HAE（SAS）， ∴EF＝HE＝BE+HB， ∴EF＝BE+DF； 解：∵EF＝BE+DF，BE＝3，DF＝2，∴EF＝5， 设AB＝x，则CE＝x﹣3，CF＝x﹣2， 在△CEF中：FC2+EC2＝EF2， ∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝6， ∴AB＝6.

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