题目

如图，反比例函数经过点M（a，b），其中a，b满足 ． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一点，∠OMN＝120°，求点N的坐标． 答案： 解：∵a−1+(b−3)2=0∴a−1=0，b−3=0∴a=1，b=3∴点M（1，3），把M（1，3）代入y=kx得：3=k1，解得k=3∴反比例函数的解析式为y=3x 解：过M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，交圆的右侧于B点，∵点M（1，3），∴OA=1，MA=3∴tan∠MOA=MAOA=3∴∠MOA=60°∴∠MOE=∠OMA=30°当N在直线OM下方时，过M作MB⊥NC于B，则四边形MACB是矩形∴∠BMA=90°，MB=OM=2，MB=AC∵∠OMB＝120°∴点B就是所求的点N，∴OC=OA+AC=2+1=3∴B(3，3)，即N(3，3)当N在直线OM上方时，设圆与y轴交点为F，连接OF∵∠MOE=30°，OM=OF∴∠OMF＝120°∵∠OMN＝120°∴N、F是同一个点∴ON=2OE=23此时N(0，23)综上所述，当∠OMN＝120°时N(3，3)或(0，23)

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