题目

已知集合且，设．（1）若 2，3，4，5，和 2，3，4，5，，分别求S的值；（2）若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；（3）若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．答案：解： (a1,a2,a3,…,a6)=(1, 2，3，4，5， 6) ，可得 S=2+6+12+20+30+6=76 ； (a1,a2,a3,…,a6)=(1, 2，3，4，5， 7) ，可得 S=2+6+12+20+35+7=82 解：集合A中所有元素之和为55，由 S=a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6+a6a1 ， ai∈N*(i=1.2,…,6) ，要使S取得最小值，不妨设 a1<a2<a3<a4<a5<a6 ，可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，可得1，2，3，4，5，最大数为40，则 S=2+6+12+20+200+40=280 ，可得S的最小值为280 解：若集合A中所有元素之和为103，由 S=a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6+a6a1 ， ai∈N*(i=1.2,…,6) ，要使S取得最小值，不妨设 a1<a2<a3<a4<a5<a6 ，可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，可得1，2，3，4，5，最大数为88，则 S=2+6+12+20+440+88=568 ．可得S的最小值为568．

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