题目

如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证CE=BD； 答案：证明：延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF（ASA）， ∴CE=FE， ∴CE=CF， ∵∠BAC是直角， ∴∠BAD=∠CAF=90°， 而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°， ∴∠ACF=∠FBE， 又∵AC=AB， ∴△BAD≌△CAF（ASA）， ∴BD=CF，即CE=BD．

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