题目

已知函数 ， . （Ⅰ）解不等式 ； （Ⅱ）若对于任意的 都有 ，使得 ，试求 的取值范围. 答案：解：（I）当 x≤2 时， f(x)=3−x+4−2x=7−3x≤10 解得 x≥−1 即有 {x|−1≤x≤2} 当 2<x<3 时， f(x)=3−x+2x−4=x−1≤10 解得 x≤11    即有 {x|2<x<3} 当 x≥3 时， f(x)=x−3+2x−4=3x−7≤10 解得 x≤173 即有 {x|3≤x≤173} 故原不等式解集为 {x|−1≤x≤173} ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)={−3x+7,x≤2x−1,2<x<33x−7,x≥3 ， 由此可得，当 x=2 时， f(x) 取最小值 f(2)=1 而 g(x)=|x−a|+|x+1|≥|x−a−(x+1)|=|a+1| 对任意 x1∈R 都有 x2∈R 使得 f(x1)=g(x2) 即 f(x) 的值域是 g(x) 值域的子集. |a+1|≤1 即 −1≤a+1≤1 解得 −2≤a≤0 可得 a 取值范围为 [−2,0] .

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