题目

当α∈（0， ）时，求证：sinα＜α＜tanα． 答案：解：由0＜α＜ π2 ，可得sinα、α、tanα都是正实数． 设f（α）=α﹣sinα，求导得：f′（α）=1﹣cosα＞0，因此，f（α）=α﹣sinα在α∈（0， π2 ）上是个增函数，则有f（α）=α﹣sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα﹣α，则g′（α）= 1cos2α ﹣1＞0，所以，g（α）=tanα﹣α在α∈（0， π2 ）上也是个增函数，也有g（α）=tanα﹣α＞g（0）=0，即tanα＞α．综上，当α∈（0， π2 ）时，sinα＜α＜tanα

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