题目

（本小题共13分） 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求分数在内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中 考试数学成绩的平均分； （Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 答案：（本小题共13分） 解：（Ⅰ）分数在内的频率为： ．   ……………3分 （Ⅱ）平均分为：  ．  ………6分 （Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；         ……………7分 分数段的人数为：人；         ………………8分 ∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E； 分数段抽取1人，记为M．               ………………9分 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分， 则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，   …………10分 则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)， (B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种． 事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种．…………12分 ∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．    ……………13分

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