题目

如图1，有一张长 宽 的长方形硬纸片，裁去角上 个小正方形和 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒. （1） 若纸盒的高是 cm，求纸盒底面长方形的长和宽； （2） 若纸盒的底面积是 ，求纸盒的高. 答案： 解：纸盒底面长方形的长为 (40−2×3)÷2=17(cm) ， 纸盒底面长方形的宽为 20−2×3=14(cm) . 答：纸盒底面长方形的长为 17cm ，宽为 14cm . 解：设当纸盒的高为 xcm 时，纸盒的底面积是 150cm2 ， 依题意，得： (40−2x)2×(20−2x)=150 ， 化简，得： x2−30x+125=0 ， 解得： x1=5 ， x2=25 . 当 x=5 时， 20−2x=10>0 ，符合题意； 当 x=25 时， 20−2x=−30<0 ，不符合题意，舍去. 答：若纸盒的底面积是 150cm2 ，纸盒的高为 5cm .

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