题目

如图所示，一气缸内由光滑的活塞封闭着一定量的理想气体，气缸(足够长)开口竖直向下。活塞下挂一个沙桶，活塞和沙桶的总质量为m，平衡时活塞离底部的距离为h。现往沙桶内缓慢加人沙子，装满沙桶时活塞离底部的距离高为H、已知气缸壁的导热性能良好，活塞的横截面积为S，在缸内可自由滑动且不漏气；大气压强为p0 ， 环境温度不变，重力加速度为g。求①装入沙桶沙子的质量△m；②若因外界环境温度降低，活塞又回到离底部距离为h处，且内能减小了△E，则此过程需要向外界放出热量Q。 答案：解:①根据题意知，沙桶装满沙子的过程，缸内气体的温度保持不变，此过程为等温变化沙桶未装沙子时，气缸内气体压强为p1，体积为 V1=hS以活塞为研究对象得： p1S+mg=p0S当沙桶装满沙子时，气缸内气体压强为 p2 ，体积为 V2=HS以活塞为研究对象得： p2S+(m+Δm)g=p0S由玻意耳定律得： p1V1=p2V2联立以上各式解得 Δm=(p0S−mg)(H−h)gH②气体温度降低过程中，外界对气体做功为：W=(p0S−mg−Δmg)(H−h)=(p0S−mg)(H−h)H根据热力学第一定律有： −ΔE=−Q+W则需要向外界放出的热量为： Q=ΔE+(p0S−mg)(H−h)hH

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