题目

某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿  车 4 （1） 如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？ （2） 某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 答案： 解：设租用一辆轿车的租金为 x 元． 由题意得： 300×2+3x=1320 ． 解得  x=240 ， 答：租用一辆轿车的租金为 240 元． 解：方法1：①若只租用商务车，∵ 346=523 ， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为 300×6=1800 （元）； ②若只租用轿车，∵ 344=8.5 ， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为 240×9=2160 （元）； ③若混和租用两种车，设租用商务车 m 辆，租用轿车 n 辆，租金为 W 元． 由题意，得  {6m+4n=34W=300m+240n 由 6m+4n=34 ，得 4n=−6m+34 ， ∴ W=300m+60(−6m+34)=−60m+2040 ， ∵ −6m+34=4n≥0 ，∴ m≤173 ， ∴ 1≤m≤5 ，且 m 为整数， ∵ W 随 m 的增大而减小， ∴当 m=5 时， W 有最小值1740，此时 n=1 ， 综上，租用商务车 5 辆和轿车 1 辆时，所付租金最少为1740元． 方法2：设租用商务车 m 辆，租用轿车 n 辆，租金为 W 元． 由题意，得  {6m+4n=34W=300m+240n 由 6m+4n=34 ，得 4n=−6m+34≥0 ，∴ m≤173 ， ∵ m 为整数，∴ m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为 9×240=2160 （元）； 租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为 1×300+7×240=1980 （元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为 2×300+6×240=2040 （元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为 3×300+4×240=1860 （元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为 4×300+3×240=1920 （元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为 5×300+1×240=1740 （元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆， 此时所付租金最少，为1740元．

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