题目

羚羊从静止开始奔跑，经过x1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持该速度一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过x2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度t0=4.0s，接着做加速度大小为a=2.5m/s2的匀减速运动直到停止． 设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑． 则： （1） 猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？ （2） 猎豹要在其减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ 答案： 解：羚羊做加速运动的加速度大小为： a1=v122x1=2522×50m/s2=6.25m/s2羚羊做加速运动的时间为： t1=v1a1=256.25s=4.0s  而猎豹做加速运动的加速度为： a2=v222x2=9002×60m/s2=7.5m/s2  猎豹做加速运动的时间为： t2=v2a2=307.5s=4.0s  猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t⩽4s所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有： 12a2t2⩾12a1(t−t')2+x代入数据解得： x⩽21.72m 解：设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊，由题意得总时间为：t⩽8.0s，当猎豹进入匀速运动过程0.5s后，羚羊将做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s，则有：x2+v2t0⩾x1+x+v1(t0−t')代入数据解得： x⩽42.5m

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