题目

某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件. （1） 该商品的售价和进价分别是多少元？ （2） 设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3） 为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由. 答案： 解：该商品的售价x元，进价为y元，由题意得： {x−y＝65y＝4x ，解得 {x＝30y＝24 ， 故商品的售价30元，进价为24元. 解：由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645， 当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元 解：方案一：每件商品涨价不超过8元，a=-5＜0， 故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元； 方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0， 故当x=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元. ∵2640＞2240， ∴方案二的销售利润最高.

查看本题答案和解析