题目

关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根. （1） 求k的取值范围； （2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值. 答案： 解：∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0. 解得：k＜4且k≠2. 解：由(1)可知，符合条件的：k=3， 将k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0， 解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 把x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m= −83 . ∴m=0或m= −83 .

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