题目

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值． 答案：解：（Ⅰ）△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC， 由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosB= 12 ，又0＜B＜π，∴B= π3 ；（Ⅱ）a=2，c=3，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=22+32﹣2×2×3cos π3 =7，∴b= 7 ；再由正弦定理得sinC= csinBb = 3×sinπ37 = 32114

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