题目

18.已知正项数列｛bn｝的前n项和Bn＝(bn＋1)2,求｛bn｝的通项公式. 答案：18.本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识,考查运算能力. 解: 当n＝1时,B1＝b1,  ∴ b1＝(b1＋1)2, 解得b1＝1. 当n≥2时,bn＝Bn－Bn－1　　　　　　　　　　　＝(bn＋1)2－(bn－1＋1)2   ＝(b－b＋2bn－2bn－1),   整理得　　　　　　　　b－b－2bn－2bn－1＝0,        ∴　　　(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0,∵      bn＋bn－1>0,∴      bn－bn－1－2＝0.∴｛bn｝为首项b1＝1,公差d＝2的等差数列,∴       bn＝2(n－1)＋1＝2n－1, 即｛bn｝的通项bn＝2n－1.

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