题目

已知函数 ，且f（1）＝2. （1） 证明：当x≠0时，f（-x）＝-f（x）； （2） 证明：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数. 答案： 证明：∵f（1）＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1， ∴ f(x)=x2+1x=x+1x . ∵x≠0，∴ f(−x)=−x−1x=−f(x) 解：任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2， 则 f(x1)−f(x2)=x1−x2+(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1⋅x2 . ∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又x1，x2∈（1，＋∞），∴x1·x2＞1 ⇒ x1·x2-1＞0， ∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴函数f（x）在（1，＋∞）上为增函数

查看本题答案和解析