题目

如图所示，有一倾角为 的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通过一小段光滑的圆弧在B点相连接，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为 ， 间距离为 。质量为m的滑块（视为质点），在大小为 的水平力作用下在斜面上高度为 处处于静止状态。现将水平力F撤去，当滑块滑到传送带右端C点时，恰好与传送带速度相同。重力加速度取 。求： （1） 滑块的质量； （2） 滑块与传送带间的动摩擦因数； （3） 如果只将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小调为 ，其他条件不变。仍把滑块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返1次和往返n次，传送带摩擦力分别对滑块的冲量大小。 答案： 对物体进行受力分析可知 mgsinθ=Fcosθ 解得 m=1kg 滑块下滑的过程中，机械能守恒 mgh=12mv12 可得滑到斜面低端B时的速度 v1=3m/s 从B到C的过程中，根据动能定理 μmgL=12mvC2−12mvB2 解得 μ=0.4 第一次速度从3m/s减小到0，然后反向加速到2m/s后匀速运动，根据动量定理可得摩擦力的冲量 I1=mv′0−(−mv1)=5N⋅s 当速度为2m/s后冲上斜面，从斜面返回后又以2m/s冲上传送带，速度减为0后再返回速度达到2m/s后再冲上斜面，第二次摩擦力的冲量 I2=mv′0−(−mv′0)=4N⋅s 以后往复运动，因此往返n次后，摩擦力的总冲量 I=I1+(n−1)I2=(4n+1)N⋅s （n=1，2，3……）

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