题目

已知直线l： （1） 求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M； （2） 过定点M作一条直线 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线 的方程． 答案： 解：直线l整理得： (x−y+2)+m(2x+y+7)=0 令 {x−y+2=02x+y+7=0 解得： {x=−3y=−1 则无论m为何实数，直线l恒过定点 (−3,−1) 解：由题意可知，当直线 l1 的斜率不存在或等于零时，显然不合题意 设直线 l1 的方程为 y=k(x+3)−1 令 x=0 ，则 y=3k−1 ；令 y=0 ，则 x=1k−3 即直线 l1 与坐标轴的交点为 A(0,3k−1),B(1k−3,0) 由于过定点M (−3,−1) 作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分 则点M为线段 AB 中点，即 {3k−12=−112(1k−3)=−3 ，解得 k=−13 则直线l1的方程为 y=−13x−2 ，即 x+3y+6=0 ．

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