题目

如图，OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且。请解答下列问题： （1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式。 答案：（1）直线AB的解析式为；（2） 【解析】 试题分析：（1）首先解方程，即可求得点A与B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式； （2）首先过点P作PH⊥x轴于点H，由，利用平行线分线段成比例定理，即可求得AH的长，则可求得点P的横坐标，代入一次函数解析式，即可求得点P的坐标，再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式. （1）∵  ∴，解得， ∵OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且， ∴OA=8，OB=4． ∴A（-8，0），B（0，4）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得 则直线AB的解析式是； （2）过点P作PH⊥x轴于点H 设P（x，y）， ∴AH=|-8-x|=x+8． ∵PH∥y轴， 解得 x=-6． ∵点P在上， ∴y=×（-6）+4=1． ∴P（-6，1）． 设过点P的反比例函数的解析式为 则，解得 所以过点P的反比例函数的解析式为.

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