题目

（Ⅰ）若α，β是锐角，且 ，求（1+tanα）（1+tanβ）的值． （Ⅱ）已知 ，且 ， ，求sin2α的值． 答案：解：（I）∵ α+β=π4 ， ∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）（1+tanβ）=tanα+tanβ+tanαtanβ+1=tan（α+β）•（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ+1=1﹣tanαtanβ+tanαtanβ+1=2．（II）∵ π2<β<α3π4 ，∴ π<α+β<3π2 ， 0<α−β<π4 ．又∵ cos(α−β)=1213 ， sin(α+β)=−35 ，∴ sin(α−β)=513 ， cos(α+β)=45 ，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β） sin(α−β)=−5665

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