题目

已知命题p：方程 ﹣ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围． 答案：解：将方程 x22m−y2m−1=1 改写为 x22m+y21−m=1 ， 只有当1﹣m＞2m＞0，即 0<m<13 时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于 0<m<13 ； 因为双曲线 y25−x2m=1 的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1 <5+m5<4 ，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15； 若p真q假，则m∈∅；若p假q真，则 13≤m<15 综上：m的取值范围为[ 13 ，15）

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