题目

设函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(a＞0).(1)解关于x的不等式|x-a|＜ax;(2)记F(x)=f(x)-g(x),若F(x)在(0,+∞)上有最小值，求a的取值范围，并求出这个最小值. 答案：解析：(1)|x-a|＜ax-ax＜x-a＜axa-ax＜x＜a+ax①当0＜a＜1时，＜x＜;②当a=1时，x＞;③当a＞1时，x＞.∴原不等式的解集为当0＜a＜1时，{x|＜x＜};当a=1时，{x|x＞};当a＞1时，{x|x＞}.(2)F(x)=|x-a|-ax=即F(x)=由题意得1-a≥0,∴0＜a≤1.∴F(x)min=-a2.

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