题目

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1） 求证：△ABF≌△ECF； （2） 若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS） 证明：∵AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形

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