题目

如图， 和 都是等边三角形，BE和CD相交于点F． （1） 若 ，求BE的长； （2） 求证：AF平分 ． 答案： 解： ∵△ABD 和 △ACE 都是等边三角形， ∴∠DAB=60° ， ∠CAE=60° ， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即 ∠DAC=∠BAE ， ∵△ABD 和 △ACE 都是等边三角形， ∴AD=AB ， AC=AE ， ∵ 在 △ADC 与 △ABE 中 {AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE ， ∴△ADC ≌ △ABE(SAS) ， ∴BE=CD=6 ． 解：在BE上截取 EG=CF ，连接AG， 由（1）的证明，知 △ADC ≌ △ABE ， ∴∠AEB=∠ACD ，即 ∠AEG=∠ACF ， ∵AE=AC ， 在 △AEG 与 △ACF 中 {AE=AC∠AEG=∠ACFEG=CF ， ∴△AEG ≌ △ACF(SAS) ， ∴∠AGE=∠AFC ， AG=AF ， 由 ∠AGE=∠AFC 可得 ∠AGF=∠AFD ， 由 AG=AF 可得 ∠AGF=∠AFG ， ∴∠AFD=∠AFG ， ∴AF 平分 ∠DFE ．

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