题目

如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且 ， ， ． （1） 求 的长； （2） 若 ，求 的值． 答案： 解：由题意可得 ∠AEC=π−π4=3π4 ，在 ΔAEC 中，由余弦定理得AC2=AE2+CE2−2AE⋅CEcos∠AEC ，所以 160=64+CE2+82CE ，整理得 CE2+82CE−96=0 ，解得： CE=42 ．故 CE 的长为 42 解：在 ΔCDE 中，由正弦定理得 CEsin∠CDE=CDsin∠CED ，即 42sin∠CDE=5sinπ4所以 5sin∠CDE=42sinπ4=42×22=4 ，所以 sin∠CDE=45 ．因为点 D 在边 BC 上，所以 ∠CDE>∠B=π3 ，而 45<32 ，所以 ∠CDE 只能为钝角，所以 cos∠CDE=−35 ，所以 cos∠DAB=cos(∠CDE−π3)=cos∠CDEcosπ3+sin∠CDEsinπ3=−35×12+45×32=43−310 ．

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