题目

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2. （1） 求证:AD平分∠BAC; （2） 若∠B＝47°，求∠C度数. 答案： 证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F(已知) ∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义) ∴AD//EF（同位角相等，两直线平行)". ∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠CAD (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠2（已知) ∴∠BAD=∠CAD(等量代换) ∴AD平分∠BAC（角平分线定义) 解：∵AD⊥BC于D ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B=90°-∠BAD，∠C=90°-∠CAD（直角三角形的两锐角互余) 又∵∠BAD=∠CAD ∴∠C=∠B=47° (其它方法仿照给分)

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