题目

不等式选讲，已知函数 ． （1） 若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围； （2） 若正实数 ， 满足 ，当 取（1）中最大值时，求 的最小值． 答案： 解： |x−2|+|x−a2|≥|(x−2)−(x−a2)|=|a2−2| ， x=2 时等号成立，∴ f(x) 的最小值为 |a2−2| ， |a2−2|≤a ， −a≤a2−2≤a ， a∈[1，2] ． 解： a=2 时， 2(1m+1n)=(m+2n)(1m+1n)≥(1+2)2 ，∴ 1m+1n≥32+2 ， m=22−2 ， n=2−2 时等号成立．

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