题目

已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E． （1） 如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线； （2） 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求 的值． 答案： 解：连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中， {CD=CBOD=OBOC=OC ，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线 解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中， {∠ADF=∠BDC∠DAB=∠CBD ，∴△ADF∽△BDC，∴ ADBD = AFBC ，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中， {∠ADE=∠BDA=90°∠E=∠DAB ，∴△ADE∽△BDA，∴ AEAB = ADBD ，∴ AEAB = AFBC ，即 AEAF = ABBC ，∵AB=BC，∴ AEAF =1

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