题目

在竖直平面内存在如图所示的坐标系，第Ⅱ象限分布有磁感应强度为的匀强磁场，一个质量为 ， 带电量为的小球由点静止释放，随后小球以速度从点进入第Ⅲ象限，速度方向与轴的夹角 ， 已知点的位置坐标为 ， 点的位置坐标为 ， 第Ⅲ象限分布有磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为 ， 方向沿轴正方向的匀强电场，第Ⅳ象限在水平方向分布着电场强度也为、方向沿轴负方向的匀强电场，重力加速度取。求： （1） 小球经过点时的速度大小； （2） 小球离开第Ⅲ象限的位置坐标； （3） 小球是否可以再次回到轴？若可以，写出小球经过轴的位置；若不可以，写出小球距轴最近时的位置坐标。 答案： 解：由题意知，由P运动到Q点的过程中，洛伦兹力不做功，仅有重力做功mgh=12mv2可得Q点的速度v=5m/s 解：在第Ⅲ象限，由于mg=qE故小球做圆周运动设小球从C点离开第Ⅲ象限，由qvB=mv2R可得R=mvqB=0.5m由几何关系可得QC=2R=1.0m，OC=0.8m故C点坐标为(0，−0.8) 解：小球在C点的速度大小vC=v=5m/s与x轴的夹角为θ=37°在第Ⅳ象限，小球在竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，当竖直方向减速为0时，vCsin37°=gt可得t=0.3s此时竖直方向位移h=vC2t=0.45m由于y<OC，故小球不能再次回到x轴，此时y=OC−h=0.35m小球在水平方向做匀减速直线运动qE=max小球的水平位移x=vCcos37°⋅t−12axt2解得x=0.75m故小球距x轴最近时的位置坐标为(0.75，−0.35)

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