题目

已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣a． （1） 当a＝1时，解不等式f（x）＞x+1； （2） 若存在实数x，使得f（x） f（x+1），求实数a的取值范围． 答案： 解：当a＝1时,由f（x）＞x,得|2x﹣1|﹣1＞x+1． 当x ≥12 时,2x﹣1﹣1＞x+1,解得x＞3． 当x <12 时,1﹣2x﹣1＞x+1,解得x <−13 ．综上可知,不等式f（x）＞x+1的解集为 {x|x＞3或x <−13 }． 解：因为 f(x)<12f(x+1) ,得 |2x−1|−a<12|2x+1|−a2 .即 a>2|2x−1|−|2x+1| . 令 g(x)=2|2x−1|−|2x+1| , 则存在实数 x ,使得 f(x)<12f(x+1) 成立等价于 a>g(x)min . 因为 g(x)={−2x+3,x<−12−6x+1,−12≤x≤122x−3,x>12 ,故当 x=12 时, g(x)min=g(12)=−2 故 a>−2 .即实数 a 的取值范围为 (−2,+∞)

查看本题答案和解析