题目

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1） 求B； （2） 若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 答案： 解：由题设及正弦定理得 sinAsinA+C2=sinBsinA ． 因为sinA ≠ 0，所以 sinA+C2=sinB ． 由 A+B+C=180° ，可得 sinA+C2=cosB2 ，故 cosB2=2sinB2cosB2 ． 因为 cosB2≠0 ，故 sinB2=12 ，因此B=60°． 由题设及（1）知△ABC的面积 S△ABC=34a ． 由正弦定理得 a=csinAsinC=sin(120°−C)sinC=32tanC+12 ． 由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故 12<a<2 ，从而 38<S△ABC<32 ． 因此，△ABC面积的取值范围是 (38,32) ．

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