题目

已知函数 ， . （1） 若不等式 的解集为 ，求a的值； （2） 若 ，讨论关于x不等式 的解集. 答案： 解：因为 f(x)<0 的解集为 (12,1) ， 所以 12 ，1为方程 f(x)=0 的两个根 由韦达定理得： {1a=12a+1a=32 ，解得 a=2 解：由 f(x)>0 得： ax2−(a+1)x+1>0 ，所以 (ax−1)(x−1)>0 ①当 0<a<1 时， 1a>1 ，不等式的解集是 {x|x<1 或 x>1a} ②当 a=1 时，不等式可化为 (x−1)2>0 ，不等式的解集是 {x|x≠1} ③当 a>1 时， 0<1a<1 ，不等式的解集是 {x|x<1a 或 x>1} 综上可得，当 0<a<1 时，不等式的解集是 {x|x<1 或 x>1a} ； 当 a=1 时，不等式的解集是 {x|x≠1} ； 当 a>1 时，不等式的解集是 {x|x<1a 或 x>1}

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