题目

已知=(c，o)(c>o)，=(，)(R)，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①；②，其中R；③动点P的轨迹C经过点B(0，一1)． (1)求的值； (2)求曲线C的方程； (3)是否存在方向向量为≠0)的直线，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案： 解：(1)解法一：                    =， 当时，，所以． 解法二：设G(，y)，则G在直线上， 所以的最小值为点F到直线的距离，即，得． (2)∵，∴PE垂直于直线 又．     ∴点P在以F为焦点、为准线的椭圆上．     设P，则有， 点B(0，－1)代入，解得．     ∴曲线C的方程为． (3)假设存在方向向量为的直线满足条件，则可设：，与椭圆联立， 消去y得．     由判别式△>0，可得    ①     设M()，N()，MN的中点P()，     由|BM|=|BN|，则有BP⊥MN．     由韦达定理代入，可得到  ②     联立①②，可得到，     ∵，∴或．     即存在∈(－1，0)∪(0，1)，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且．

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