题目

阅读下列材料，解决提出的问题： 【最短路径问题】 如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求. 如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B’，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，从而把问题（2）变为问题（1）.因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求. 为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C’，连接AC’，BC’，B’C’. 因为AB’≤AC’+C’B’ ， ∴AC+CB≤AC’+C’B，即AC+BC最小. （1） 【数学思考】 材料中划线部分的依据是. （2） 材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是             .（填字母代号即可） A . 转化思想 B . 分类讨论思想 C . 整体思想 （3） 【迁移应用】 如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝6cm，求BP+DP的最小值. 答案： 【1】两点之间线段最短或者三角形任何两边的和大于第三边 A 解：如图，作点B关于点C的对称点B′，连接AB′.作BH⊥AB′于H. 作点D关于AC的对称点D′，则PD＝PD′， ∴PB+PD＝PB+PD′， 根据垂线段最短可知，当点D′与H重合，B，P，D′共线时，PB+PD的最小值＝线段BH的长， ∵BC＝CB′，AC⊥BB′， ∴AB＝AB′， ∴∠BAC＝∠CAB′＝15°， ∴∠BAH＝30°， 在Rt△ABH中，∵AB＝3cm，∠BAH＝30°， ∴BH＝ 12 AB＝3cm， ∴PB+PD的最小值为3cm

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