题目

如图所示，水平轨道AB长度 m，左端连接半径为 m的光滑 圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接。一个质量 kg的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面H高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为 、 ，BC长度 ，取 ，不计空气阻力。求： （1） H的大小； （2） 物块第一次经过圆弧轨道最低点A时，轨道对物块的支持力大小 ； （3） 如果传送带以速度 逆时针转动，则物块最后停止的位置到A点的距离x； （4） 保持（3）问中传送带速度不变，物块从运动直至停止的全过程中，整个系统因摩擦所产生的热量Q。 答案： 解：全程根据动能定理得 mgH−μ1mgL−μ2mgL2=0 解得 H=1m 解：物块从释放到A点，根据动能定理得 mgH=12mvA2 解得 vA=2gH=25m/s 在A点，根据牛顿第二定律得 FN−mg=mvA2R 解得 FN=50N 解：传送带逆时针转动时，物体到达C点时速度为零，反向加速，根据动能定理有 μ2mgs=12mv2 解得 s=0.72m 之后，物体在传送带上匀速运动，滑上AB段，根据动能定理有 −μ1mgx′=0−12mv2 解得 x′=1.44m 所以物体滑到圆弧轨道后，返回，最终停在距A点的距离为 x=x′−L=0.44m 解：第一次从圆弧轨道向右滑动过程中，在AB段，发热为 Q1=μ1mgL=2J 在传送带上向右运动过程，根据逆向运动可知，运动时间满足 L2=12μ2gt12 解得 t1=1s 物体与传送带相对运动距离为 s1=vt1+L2=4.4m 在传送带上第一次发热量为 Q2=μ2mgs1=17.6J 从C点返回，在传送带上加速时间为 t2=vμ2g=0.6s 物体与传送带相对运动距离为 s2=vt2−s=0.72m 物体在传送带上第二次发热为 Q3=μ2mgs2=2.88J 物体离开传送带后，在AB段的发热为 Q4=μ1mgx′=2.88J 所以总的发热量为 Q=Q1+Q2+Q3+Q4=25.36J

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