题目

如图所示，长木板A和圆弧体B放在光滑的水平面上，并粘连在一起，总质量为M＝2kg，光滑圆弧面的最低点切线水平并与长木板上表面在同一水平面内，质量为m＝0.5kg的物块C以大小为v0＝5m／s的水平初速度，从长木板的左端滑上长木板，物块刚好能滑到圆弧面的最高点．已知圆弧的半径为R＝1m，圆弧所对的圆心角为53°，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m／s2 ， sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求： （1） 物块滑到圆弧面最高点时速度的大小； （2） 长木板A的长度； （3） 若将物块C放在长木板的左端，并将长木板和圆弧体固定，给物块C施加一个向右的水平恒力F，当物块C运动到圆弧面最高点时，速度大小为2m／s，求拉力F的大小及物块滑离圆弧面后运动到最高点的速度． 答案： 解：设到最高点时的速度为v1，根据动量守恒有 mv0=(M+m)v1 求得 v1=1m/s 解：设长木板的长度为L，根据能量守恒有 μ×mgL+12(m+M)v12+mg(R−Rcos53°)=12mv02 求得L=1.2m 解：根据动能定理有 F(L+Rsin53°)−μmgL−mg(R−Rcos53°)=12mv2 求得F=3N 物块在圆弧面最高点处在竖直方向的分速度 vy=vsin53°=1.6m/s 上升到最高点需要的时间 t=vyg=0.16s 水平分速度大小 vx=vcos53°=1.2m/s 水平方向的加速度 a=Fm=6m/s2 因此运动到最高点时的速度大小为 v′=vx+at=2.16m/s

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