题目

如图，在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+bcosA=c ，线段BC的中点为D. （1） 求角B的大小； （2） 已知 ，求 的大小. 答案： 由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=sinC . 而 sinC=sin(π−A−B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB . 由以上两式得 sinAsinB=sinAcosB ，即 sinA(sinB−cosB)=0 . 由于 sinA>0 ，所以 sinB=cosB ，又由于得 B∈(0，π) ，得 B=π4 . 设 c=1 ，在 △ABC 中，由正弦定理有 csinC=bsinB⇒b=5 . 由余弦定理有 a2+c2−2accosB=b2 ，整理得，由于 a>0 ，所以 a=22 ， BD=a2=2 . 在 △ABD 中，由余弦定理有 AD=12+(2)2−22cosπ4=1 . 所以 AB2+AD2=BD2 ，所以 ∠BAD=π2 ， ∠ADB=π4 .

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