题目

如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）. （1） 如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数； （2） 如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数； （3） 如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由. 答案： 解：∵∠BCA=90°，∠DCE=30°， ∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60° 解：∵CA恰好平分∠DCE， ∴∠DCA= 12 ∠DCE= 12 ×30°=15°， ∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75° 解：∠MCN的度数不发生变化，∠MCN=60°.理由如下： ∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE， ∴∠ECN= 12 ∠ACE，∠DCM= 12 ∠BCD， ∴∠ECN+∠DCM= 12 （∠ACE+∠BCD）= 12 （∠BCA-∠DCE）， ∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE = 12 （∠BCA+∠DCE）= 12 ×（90°+30°）=60°.

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