题目

如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形， ， 平面底面ABCD，且 ， E，F分别为PC，BD的中点． （1） 求证：平面PAD； （2） 求二面角的余弦值． 答案： 证明：如图，连接AC．因为底面ABCD是平行四边形，且F是BD的中点，所以F也是AC的中点．又因E是PC的中点，所以EF//PA．因为PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF//平面PAD． 解：在△ABD中，AD=2， BD=2，AB=22∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，∴BD⊥平面PAD，∴BD⊥PA，在△PAD中，PA=2， PD=2，AD=2，∵PA2+PD2=AD2∴PA⊥PD，又∵BD⊥PA，BD∩PD=D，∴PA⊥平面PBD，∴PA⊥PB，又∵PA⊥PD，所以∠BPD是二面角B−PA−D的平面角，在Rt△PBD中，cos∠BPD=PDPB=26=33

查看本题答案和解析