题目

如图所示，某品牌的牛奶包装盒，高 ， 底面为长方形，将包装剪开铺平，得到如图的纸样. （1） 牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少？ （2） 若不改变牛奶盒的容积和高度，将生奶盒的底面改为正方形，能否节约包装盒的纸张面积？若能，请计算每个生奶盒可节约的纸张面积；若不能，请说明理由. 答案： 解：设长方形的长为x，宽为y，且1L=1000ml；由题意可得：{2(x+y)=2625xy=1000，解得：{x=8y=5或{x=5y=8(x<y，舍去）；∴长方形的长为8cm，宽为5cm. 解：设底面正方形边长为a，则有25a2=1000，∴a1=210，a2=−210（舍去），此时单个纸盒的面积为S2=25×210×4+(210)2×2=20010(cm2)，原来纸盒的面积为S1=2×8×5+26×25=730(cm2)，∴S1−S2=730−20010−80=650−20010(cm2)，∵650−20010>0，∴能节约包装盘的纸张面积，且每个牛奶盘可节约(650−20010)cm2.

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