题目

王大伯有一条渔船用于捕鱼和捕蟹作业，一年共安排20次出海作业，其中x次捕鱼，t次捕蟹 (x，t均为正整数，且x+t=20).每次捕鱼的平均收入y(单位:万元)与捕鱼次数x的关系为 ，每次捕蟹的平均收入p(单位:万元)与捕蟹次数t的关系如图所示. （1） 求p关于t的函数解析式. （2） 设王大伯捕鱼和捕蟹的年总收入为W(单位:万元) ①若x=8，W的值为; ②求W关于x的函数解析式. （3） 王大伯一年的收入能否超过216万元? 若能，请写出如何安排捕鱼和捕蟹次数；若不能，请说明理由. 答案： 解： 设P=kt+b, 当1≤t≤6时，8=6k+b5.5=k+b, 解得k=12b=5, ∴P=12t+5 , 当6≤t≤16时，8=6k+b5.5=16k+b, 解得k=-14b=192, ∴P=-14t+192 , ∴  P={12t+5,1≤t<6−14t+192,6≤t≤19 ； 【1】174【2】解： 当1≤x<10时，10＜t≤19， ∴W=yx+Pt=(x+4)x+(-14t+192)t=(x+4)x+[-14(20-x)+192](20-x) =34x2+92x+90， 当10≤x＜14时，6＜t≤10， ∴W=yx+Pt=(-12x+19)x+(-14t+192)t=(x+4)x+[-14(20-x)+192](20-x) =-34x2+392x+90， 当14≤x≤19时，1≤t≤6， ∴W=yx+Pt=(-12x+19)x+(12t+5)t=(x+4)x+[12(20-x)+5](20-x) =-6x+300, ∴ W={34x2+92x+90,1≤x<10−34x2+392x+90,10≤x<14−6x+300,14≤x≤19 ； 解：能，理由如下： 当x=13时， W=-34x2+392x+90=-34×132+392×13+90=216.75>216, ∴ 安排捕鱼13次，捕蟹7次，收入为216.75元超过216元.

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