题目

如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm。点P从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发。 （1） 运动10s时，点P与点Q的距离为20cm，求点Q的运动速度； （2） 当点Q运动速度为3cm/s时，经过多长时间P，Q两点重合?    （3） 当PA=2PB时，点Q恰巧运动到线段AB的中点，求点Q的运动速度。 答案： 解：∵运动10s，点P与点Q的距离为20cm，  ∴点Q一定在点P的右侧， 由题意得(90－10－20)÷10=6， ∴点Q的运动速度为6cm/s. 解：设经过t秒，P，Q两点的距离为70cm.  当点Q运动速度为3cm/s时， ∵P，Q两点重合， ∴ t+3t=90,   t=22.5 解：设点Q运动的速度为xcm/s. PA=2PB有两种可能：点P在AB之间或者点P在点B右侧. ①若点P在AB之间， 则有点P运动了60秒， ∴点Q也运动了60秒 ∴60x=40， ∴ x=23 cm/s；（符合题意） ②若点P在点B右侧， 则有点P运动了140秒， ∴点Q也运动了140秒、 因此有140x=40， ∴ x=27 cm/s. 所以点Q的速度为 23 cm/s或 27 cm/s

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