题目

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1） 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2） 求第二次训练时恰好取到一个新球的概率． 答案： 解：ξ的所有可能取值为0，1，2设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以P（A0）=P（ξ=0）= C32C62 = 15 ；P（A1）=P（ξ=1）= C31C31C62 = 35 ；P（A2）=P（ξ=2）= C32C62 = 15 ，所以ξ的分布列为ξ012P153515ξ的数学期望为Eξ=0× 15 +1× 35 +2× 15 =1 解：设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）= 15×C31C31C62 + 35×C21C41C62 + 15×C11C51C62 = 325+825+115 = 3875

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