题目

转动雨伞，水珠四溅，你没少玩过吧，拿起带水的雨伞，若保持伞把竖直转动伞把，转速足够大时附着在伞面上的水会被甩出，水滴落在水平地面上会形成一个圆圈，这你可能没仔细观察过。这个过程可用如图所示的转盘物块模型模拟，置于圆形转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台。现测得转台半径为 ，离水平地面的高度为 ，物块落地点到转台转轴的距离为 。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。不计空气阻力，求： （1） 物块离开转台时转台的角速度 ； （2） 物块与转台间的动摩擦因数。 答案： 解：小物块滑离转台做平抛运动，则有 H=12gt2 x=v0t 由几何关系可得 x=d2−r2 又 v0=ωr 联立解得 ω=1rg(d2−r2)2H 解：转台对物块的静摩擦力提供物块做圆周运动的所需向心力，当物块恰好离开转台时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 μmg=mω2r 解得物块与转台间的动摩擦因数为 μ=d2−r22Hr

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