题目

阅读材料： 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=． 例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离． 解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3， ∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==． 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　   　； 问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值； 问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值． 答案：【考点】FI：一次函数综合题． 【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可； （2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题． （3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题． 【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4， 故答案为4． （2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1， ∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1， ∴=1， 解得b=5或15． （3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3， ∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2， ∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标； （2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式； （3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN=8S△QAB可求得点Q到x轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可．

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