题目

如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F． （1） 判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2） 求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 答案： 解：∠ABE=∠ACD； 在△ABE和△ACD中， {AB=AC∠A=∠AAE=AD ，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD； 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．

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