题目

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求 （1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。 答案：1）UMN＝　 （2）  r＝　　　（3）　　t＝　　 解析:（1）设粒子过N点时速度为v，有 　　　　　　　　　＝cosθ　　　　　　　　　　　　 ① v＝2v0                           ② 粒子从M点运动到N点的过程，有 qUMN＝mv2－mv　　　　　　　　③ UMN＝　　　　　　　　　　　　 ④ （2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有 　　　　　　　　qvB＝                           ⑤                 r＝　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ （3）由几何关系得 ON＝rsinθ                           ⑦       设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON＝v0t1                             ⑧ t1＝　　　　　　　　　　　　　　⑨ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝　　　　　　　　　　　　　　⑩ 　　　 设粒子在磁场中运动的时间t2，有 　　　　　　　　　t2＝                         11 　　　　　　　　　t2＝　　　　　　　　　　　　　　12                   t＝t1＋t2 　　　　　　　　　　　　　　　　　t＝　　　　　　　　　 　13

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