题目

设数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， . （1） 若 ，数列 中的最大项是第 项，求 的值 （2） 设 ，求数列 的前 项和 答案： 解：设公差为 d ，公比为 q 则 {a1q=b1+d=3a1q2=b1+4d=9⇒{a1=1b1=1d=2q=3 ， 所以 an=3n−1 ， bn=2n−1 ； cn=n⋅bnan=2n2−n3n−1 ， cn+1=2n2+3n+13n cn+1−cn=2n2+3n+13n−2n2−n3n−1=−4n2+6n+13n 当 n=1 时， −4n2+6n+1=2>0 ，于是 c2>c1 ； 当 n≥2 时， −4n2+6n+1<0 ，于是 cn+1<cn ； 综上所述： c1<c2>c3>⋅⋅⋅>cn ， 于是 (cn)max=c2=2 ， k=2 解：错位相减求和法 dn=(2n−1)⋅3n−1 ， {Tn=1×30+3×31+⋅⋅⋅+(2n−1)×3n−13Tn=         1×31+3×32+⋅⋅⋅+(2n−1)×3n ， −2Tn=1+2(31×32+⋅⋅⋅+3n−1)−(2n−1)×3n=1+23n−33−1−(2n−1)×3n=(−2n+2)×3n−2 Tn=(n−1)×3n+1

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