题目

问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C， 使∠ACB=30°。（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法). 尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得。请根据提示，完成作图. 自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(－1，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，求点C的坐标 答案：解：（1）如图1，两段优弧（不含A、B两端点）为所作； ( 2 ) 先做等腰直角△PAB，再以P点为圆心，PA为半径作圆O交y轴于C点； 作PD⊥y轴于D，易得P（1,2），PA= 22 ∴PC= 22 ∴CD= (22)2−12=7 ∴OC=2＋ 7 ∴C（0,2＋ 7 ） 同理可得 C′ （0，-2- 7 ） 综上所述，满足条件的C点坐标为C（0，2+ 7 ）或（0，-2- 7 ）.

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